Математика для дошкольников. Весёлая топология

Мёбиус4На прошлой неделе занималась со своими 6-летками математикой. Вернее, фокусы показывала (выглядело все именно так :)).

Представьте себе две поверхности, склеенные из бумажных полосок. Первая – обычное кольцо или, правильнее, цилиндр. А другая – лист Мёбиуса (один из концов полоски предварительно повернут на 180 градусов).

Мёбиус1

а) Бумажная полоска; b) Склеенный из полоски цилиндр; с) Склеенный из полоски лист Мёбиуса

Фокус 1: Посадим на цилиндр и лист Мёбиуса по божьей коровке. Если коровка побежит по внешней стороне цилиндра, то через какое-то время вернется в исходную точку. А что произойдет с божьей коровкой, бегущей по листу Мёбиуса? Она, конечно, тоже вернется в начальную точку. Но вот удивительный факт. Бежала она, бежала по «внешней» стороне и вдруг, незаметно, на «внутреннюю» перескочила. Маршрут в результате получился в два раза длиннее, чем на цилиндре. Как же так? А дело в том, что у листа Мёбиуса только одна сторона – и внешняя, и внутренняя одновременно.

Дети: «Так не бывает!». Я: «А вы проверьте сами! :)».

Фокус 2: Что получится, если цилиндр разрезать по средней линии? – 2 кольца. Вопрос несложный. А что получится, если разрезать лист Мёбиуса? 2 листа Мёбиуса? Хм… Проверим! А вот и нет! Осталась та же склеенная полоска, но уже перекрученная два раза.

Дети: «Вот чудеса!» Я: «Ага!».

Мёбиус2

Лист Мёбиуса, разрезанный по средней линии

Фокус 3: А что получится, если это странное кольцо разрезать еще раз посередине? Кольцо станет еще длиннее? Два кольца? Интересно-интересно. Проверим! И правда получается два кольца. Но не отдельных, а сцепленных друг с другом.

Дети: «Да это же заячьи уши. Нет, крылья бабочки. Нет, восьмерка!… А можно мы тоже такое сделаем?».

Мёбиус3

Лист Мёбиуса, дважды разрезанный по средней линии

Резюме: В течение 20 минут мы изучали свойства поверхностей – занимались не чем-нибудь, а настоящей топологией. Звучит страшно серьезно. А получилось весело и интересно!

Посмотрите видео! Очень мне нравится, как у детей загораются глаза, как они выдвигают собственные предположения и гипотезы, удивляются и задают вопросы. Наука начинается с любопытства 🙂

Понравилось? Поделитесь этой статьей с друзьями:


Бесплатная библиотека!

Автор блога Ирина Рогожкина.
Эксперт московской стажировочной площадки «Одаренные дети». Подробнее →


Математика для дошкольников. Весёлая топология: 6 комментариев

    1. Ирина Рогожкина Автор записи

      Дошколята все замечательные:)) Особенно, если их не учить (по-школьному), а просто играть. И любопытство возбуждать:)

  1. Ирина Рогожкина Автор записи

    Сейчас Макс посмотрел видео о занятии. И задал просто гениальный вопрос: «А что получится, если эти кольца еще раз разрезать?» А потом сел, вооружился ножницами и начал колдовать. Страшно горда своим ребенком:)))))))
    PS: кстати, получается потрясающая вещь:)

    1. Татьяна

      Ага! Я своим пятилеткам тоже порезать дала, восторг! Одна девочка сказала: «ТАКОГО фокуса я никогда в жизни не видела!» А еще интересно получается, если резать полоску на 1\3 ширины.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Введите ответ * Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.