Сингапурская математика: наглядное моделирование

Статья о сингапурской математике вызвала кучу репостов и оживленную дискуссию. Так что я решила не останавливаться, а копнуть чуть глубже. Сегодня расскажу об одной из фишек сингапурской программы – наглядном моделировании. Которому ребятишек целенаправленно учат на протяжении нескольких лет, начиная с 5-6-летнего возраста.

Моделирование – это представление текстовой задачи или отношения каких-то величин с помощью прямоугольников. Вот так вот просто:) Давайте попробуем расшифровать. Инструкция, которую детям дает преподаватель.

8 этапов создания модели

1. Прочитайте полностью условие задачи
2. Определите, о ком идет речь в задаче. Запишите имена («действующие лица») столбиком в порядке их появления в условии.
3. Определите объекты, о которых дет речь в условии задачи. Запишите их рядом с соответствующими именами.
4. Нарисуйте небольшие («единичные») прямоугольники одинаковой длины друг под другом.
5. Перечитайте задачу по одному предложению. Дополняйте модель в соответствии с новой информацией. Останавливайтесь после каждой запятой и иллюстрируйте то, что прочитали. Если предложение не содержит запятых, но очень длинное, разбейте его на смысловые части.
6. Определите то, что нужно найти в задаче, и поставьте знак вопроса в подходящее место модели.
7. Выполните необходимые вычисления справа от модели или под ней.
8. Ответьте на вопрос задачи полным предложением.

Теперь простой пример. Катя прочитала 2 книги. А еще она прочитала 3 журнала. Сколько всего печатных изданий она одолела?

1. Читаем задачу полностью.
2. О ком идет речь? – о Кате.    
3. Какие объекты упоминаются в задаче? – книги и журналы.   
4. Рисуем прямоугольники, которые будут обозначать книги и журналы, прочитанные Катей.   
5. Читаем по одному предложению и дополняем модель новой информацией. Катя прочитала 2 книги – дорисовываем еще один прямоугольник. 3 журнала – дорисовываем 2 прямоугольника.   
6. В задаче спрашивается, сколько всего прочитала Катя, поэтому ставим знак вопроса за фигурной скобкой, объединяющей книги и журналы.   
7. Выполняем вычисления. 2+3=5.  
8. Отвечаем на вопрос задачи полным предложением. Катя прочитала 5 печатных изданий.

Кажется, слишком просто и даже глупо? Зачем все так разжевывать? Во-первых, помним, что мы сейчас занимаемся с 5-6-7летними ребятами. Во-вторых, цель состоит в том, чтобы научить детей строить модели. Когда каждый шаг будет отработан на уровне автоматизма, проблем с созданием модели к сложной задачи не будет.

Обратите внимание, что если ребенок решает задачу описанным выше способом, то он а) действительно понимает что ему надо найти и как это сделать; б) учится проговаривать свои действия и результат их выполнения. Т.е. задача решается осмысленно, формируется глубокое понимание отношений между числами, величинами, частью и целым.

Вот примеры построения моделей к более сложным задачам.

1. Сумма двух чисел равна 36. Больше число в 3 раза больше меньшего. Найдите эти числа.

2. У Лизы было 1750 марок. У Миши – на 480 марок меньше. Лиза дала несколько марок Мише. Теперь у него в 3 раза больше марок, чем у Лизы. Сколько марок было сначала у Миши. Сколько марок теперь у Лизы?

3. Мальчиков в классе 3/5 от количества девочек. В класса 75 девочек. Сколько в нем мальчиков?

Создавая модели, дети постепенно приходят к понятиям переменная и неизвестное. Происходит это очень естественно. И понятия эти не являются для детей чистыми абстракциями.

К 5 классу (по нашему, к 4-му) большинство детей легко решают задачи вроде этой:

Группа людей заплатила 720 долларов за билеты в развлекательный парк. Цена взрослого билета – 15$, детского – 8$. Взрослых было на 25 человек больше, чем детей. Сколько детей было в группе?

На мой взгляд, хороший подход. Основательный. А вы что думаете?