Сингапурская математика: наглядное моделирование

singСтатья о сингапурской математике вызвала кучу репостов и оживленную дискуссию. Так что я решила не останавливаться, а копнуть чуть глубже. Сегодня расскажу об одной из фишек сингапурской программы – наглядном моделировании. Которому ребятишек целенаправленно учат на протяжении нескольких лет, начиная с 5-6-летнего возраста.

Моделирование – это представление текстовой задачи или отношения каких-то величин с помощью прямоугольников. Вот так вот просто:) Давайте попробуем расшифровать. Инструкция, которую детям дает преподаватель.

8 этапов создания модели

  1. Прочитайте полностью условие задачи
  2. Определите, о ком идет речь в задаче. Запишите имена («действующие лица») столбиком в порядке их появления в условии.
  3. Определите объекты, о которых дет речь в условии задачи. Запишите их рядом с соответствующими именами.
  4. Нарисуйте небольшие («единичные») прямоугольники одинаковой длины друг под другом.
  5. Перечитайте задачу по одному предложению. Дополняйте модель в соответствии с новой информацией. Останавливайтесь после каждой запятой и иллюстрируйте то, что прочитали. Если предложение не содержит запятых, но очень длинное, разбейте его на смысловые части.
  6. Определите то, что нужно найти в задаче, и поставьте знак вопроса в подходящее место модели.
  7. Выполните необходимые вычисления справа от модели или под ней.
  8. Ответьте на вопрос задачи полным предложением.

Теперь простой пример. Катя прочитала 2 книги. А еще она прочитала 3 журнала. Сколько всего печатных изданий она одолела?

  1. Читаем задачу полностью.
  2. О ком идет речь? – о Кате.    с1
  3. Какие объекты упоминаются в задаче? – книги и журналы.   с2
  4. Рисуем прямоугольники, которые будут обозначать книги и журналы, прочитанные Катей.   с3
  5. Читаем по одному предложению и дополняем модель новой информацией. Катя прочитала 2 книги – дорисовываем еще один прямоугольник. 3 журнала – дорисовываем 2 прямоугольника.   с4
  6. В задаче спрашивается, сколько всего прочитала Катя, поэтому ставим знак вопроса за фигурной скобкой, объединяющей книги и журналы.   с5
  7. Выполняем вычисления. 2+3=5.  с6
  8. Отвечаем на вопрос задачи полным предложением. Катя прочитала 5 печатных изданий.

Кажется, слишком просто и даже глупо? Зачем все так разжевывать? Во-первых, помним, что мы сейчас занимаемся с 5-6-7летними ребятами. Во-вторых, цель состоит в том, чтобы научить детей строить модели. Когда каждый шаг будет отработан на уровне автоматизма, проблем с созданием модели к сложной задачи не будет.

Обратите внимание, что если ребенок решает задачу описанным выше способом, то он а) действительно понимает что ему надо найти и как это сделать; б) учится проговаривать свои действия и результат их выполнения. Т.е. задача решается осмысленно, формируется глубокое понимание отношений между числами, величинами, частью и целым.

Вот примеры построения моделей к более сложным задачам.

1. Сумма двух чисел равна 36. Больше число в 3 раза больше меньшего. Найдите эти числа.

Screen Shot 2014-08-30 at 7.16.55 PM

2. У Лизы было 1750 марок. У Миши – на 480 марок меньше. Лиза дала несколько марок Мише. Теперь у него в 3 раза больше марок, чем у Лизы. Сколько марок было сначала у Миши. Сколько марок теперь у Лизы?

синг1 copy

3. Мальчиков в классе 3/5 от количества девочек. В класса 75 девочек. Сколько в нем мальчиков?

синг2

Создавая модели, дети постепенно приходят к понятиям переменная и неизвестное. Происходит это очень естественно. И понятия эти не являются для детей чистыми абстракциями.

К 5 классу (по нашему, к 4-му) большинство детей легко решают задачи вроде этой:

Группа людей заплатила 720 долларов за билеты в развлекательный парк. Цена взрослого билета – 15$, детского – 8$. Взрослых было на 25 человек больше, чем детей. Сколько детей было в группе?

На мой взгляд, хороший подход. Основательный. А вы что думаете?

Понравилось? Поделитесь этой статьей с друзьями:


Бесплатная библиотека!

Автор блога Ирина Рогожкина.
Эксперт московской стажировочной площадки «Одаренные дети». Подробнее →


Сингапурская математика: наглядное моделирование: 8 комментариев

  1. Лена Крылова

    Большое спасибо за подробное описание. Инструкция совсем не глупая, это то, что надо для ребенка.

  2. Анна Бороздина

    Я присоединюсь к восторгу остальных. Представить модель задачи — наполовину решить ее.

    Я б 4 классе такую задачу не решила, сейчас -конечно, с помощью системы уравнений. Уравнение — это тоже модель, только не очевидная.

  3. Оксано4ка

    Смотришь на модель и сразу видишь решение задачи. Очень наглядно. Ирин, а можно модель к последней задачке?:)

  4. Татьяна

    Детей было 15. Если нарисовать модель, не требуется уравнение.
    1) 15Х25=375 (долларов) — эта сумма была заплачена за 25 взрослых, которых было больше на такое кол-во
    2) 720-375=345 (долларов) — заплатили за общее количество взрослых и детских билетов
    3) 15+8=23 (доллара) -сумма взрослого и детского билетов
    4) 345:23=15 (человек)
    Ответ: 15 детей были в развлекательном центре.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Введите ответ * Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.