Вчера занималась с Максом математикой и натолкнулась на замечательную идею. Плодотворную:) Натолкнулась совершенно случайно. Благодаря собственной ошибке. Дело было так.
Хотела задать Максу хитрый вопрос:
Если человек бежит половину пути в два раза медленнее Копарда, а вторую – в два раза быстрее, то кто первый придет к финишу?
Да, в качестве пояснения: мы наших детей называем копардами – этакая помесь леопардов и людей, которые очень любят копаться. Максу очень подходит:)
Так вот, вместо этой, у меня озвучилась несколько другая задачка:
Если человек бежит первую половину пути в два раза быстрее Копарда, а вторую – в два раза медленнее, то кто из них первый финиширует?
Думаете, никакой особой разницы в задачках нет? — Тогда попробуйте решить и одну, и вторую.
Макс, услышав вопрос задачки (второй), не долго думая, ответил, что Копард и человек финишируют одновременно. Мол, сначала один быстрее бежит, потом другой, а результат будет одинаковый.
Мы с Серегой переглянулись и говорим: «Ты в этом уверен?». Многозначительно так говорим.
Макс почесал затылок и ответил: «Ну давайте я тогда рисунок сделаю и посмотрю». Люблю, когда он так говорит. Рисунки и схемы – дело хорошее.
Начал рисовать.
Вот это человек пробежал первую половину пути. Тогда Копард будет здесь.
Потом вот здесь они встретятся (человек то уже медленно бежит).
— Не на финише встретятся?
— Неа. Похоже, что Копард победит. Да, точно! Копард чемпион.
— Хм, интересно…
— Мам, а что если вначале Копард наоборот будет бежать быстрее, а потом человек?
— Не поверишь, но я тебе именно такую задачку вначале и хотела задать.
Итак, в этот раз человек первую половину пути бежит медленнее Копарда в два раза, а вторую – в два раза быстрее. Кто финиширует первый?
— Человек, наверное. О, мам, постой! Это хитрая задачка. Когда человек пробежит первую половину пути, Копард то будет уже на финише. О, Копард опять чемпион. Слушай, а почему так получилось?
Хороший вопрос. Макс погрузился в размышления:)
А я тем временем изобрела еще пару задачек. А что, если человек первую треть пути бежит быстрее Копарда в три раза, вторую – в 3 раза медленнее, а оставшуюся – одинаково? Или вторую часть пути они бегут с одной скоростью, а последнюю треть Копард в 3 раза быстрее?
Ох, хорошая идея оказалась, богатая. Полчаса восторгов, догадок и доказательств.
Потом Макс начал изобретать стратегию, используя которую, человек наконец сможет обогнать Копарда. Получилось:)
Кстати, как выяснилось, такие задачки великолепно подходят для того, чтобы закрепить или ввести понятие дроби. Мы с Максом путь человека и Копарда разбивали на части и выделяли знаковые точки – те, в которых менялись скорости. Понятно, что если весь путь – это единичка, то точки легко можно обозначить с помощью дробей – ¼, ½ и ¾ .
Рекомендую.
Ура! Новые задачки)
Копарды — хорошее название)
Нравятся мне ваши задачи. Я над этой несколько дней думала, потому что у меня получается по-другому. У меня в ервой задаче человек раньше приходит. Ведь скорость Копарда одинаковая всегда и когда человек в точке 2 , то Копард будет в точке 1. И когда человек дойдет до финиша, то Копард будет лишь в точке 2. ????
Пробовала решать со временем и расстоянием. Брала предполагаемые значения и получается, что человек придет первым. !
Елена, Копард и человек будут в точках 1 в одно и то же время, только эти точки для них будут разными (для человека это половина пути, а для Копарда — четверть). А вот 2-ая точка для них будет одинакова — они в ней встретятся. Ну а дальше Копард побежит по условию быстрее и станет победителем:)