Хитрые задачки на движение

Вчера занималась с Максом математикой и натолкнулась на замечательную идею. Плодотворную:) Натолкнулась совершенно случайно. Благодаря собственной ошибке. Дело было так.

Хотела задать Максу хитрый вопрос:

Если человек бежит половину пути в два раза медленнее Копарда, а вторую – в два раза быстрее, то кто первый придет к финишу?

Да, в качестве пояснения: мы наших детей называем копардами – этакая помесь леопардов и людей, которые очень любят копаться. Максу очень подходит:)

Так вот, вместо этой, у меня озвучилась несколько другая задачка:

Если человек бежит первую половину пути в два раза быстрее Копарда, а вторую – в два раза медленнее, то кто из них первый финиширует?

Думаете, никакой особой разницы в задачках нет? — Тогда попробуйте решить и одну, и вторую.

Макс, услышав вопрос задачки (второй), не долго думая, ответил, что Копард и человек финишируют одновременно. Мол, сначала один быстрее бежит, потом другой, а результат будет одинаковый.

Мы с Серегой переглянулись и говорим: «Ты в этом уверен?». Многозначительно так говорим.

Макс почесал затылок и ответил: «Ну давайте я тогда рисунок сделаю и посмотрю». Люблю, когда он так говорит. Рисунки и схемы – дело хорошее.

Начал рисовать.

Вот это человек пробежал первую половину пути. Тогда Копард будет здесь.

копард1 Потом вот здесь они встретятся (человек то уже медленно бежит).

копард2— Не на финише встретятся?

— Неа. Похоже, что Копард победит. Да, точно! Копард чемпион.

— Хм, интересно…

— Мам, а что если вначале Копард наоборот будет бежать быстрее, а потом человек?

— Не поверишь, но я тебе именно такую задачку вначале и хотела задать.

Итак, в этот раз человек первую половину пути бежит медленнее Копарда в два раза, а вторую – в два раза быстрее. Кто финиширует первый?

— Человек, наверное. О, мам, постой! Это хитрая задачка. Когда человек пробежит первую половину пути, Копард то будет уже на финише. О, Копард опять чемпион. Слушай, а почему так получилось?

Хороший вопрос. Макс погрузился в размышления:)

А я тем временем изобрела еще пару задачек. А что, если человек первую треть пути бежит быстрее Копарда в три раза, вторую – в 3 раза медленнее, а оставшуюся – одинаково? Или вторую часть пути они бегут с одной скоростью, а последнюю треть Копард в 3 раза быстрее?

Ох, хорошая идея оказалась, богатая. Полчаса восторгов, догадок и доказательств.

Потом Макс начал изобретать стратегию, используя которую, человек наконец сможет обогнать Копарда. Получилось:)

Кстати, как выяснилось, такие задачки великолепно подходят для того, чтобы закрепить или ввести понятие дроби. Мы с Максом путь человека и Копарда разбивали на части и выделяли знаковые точки – те, в которых менялись скорости. Понятно, что если весь путь – это единичка, то точки легко можно обозначить с помощью дробей – ¼, ½ и ¾ .

Рекомендую.

Понравилось? Поделитесь этой статьей с друзьями:


Бесплатная библиотека!

Автор блога Ирина Рогожкина.
Эксперт московской стажировочной площадки «Одаренные дети». Подробнее →


Хитрые задачки на движение: 4 комментария

  1. Елена

    Нравятся мне ваши задачи. Я над этой несколько дней думала, потому что у меня получается по-другому. У меня в ервой задаче человек раньше приходит. Ведь скорость Копарда одинаковая всегда и когда человек в точке 2 , то Копард будет в точке 1. И когда человек дойдет до финиша, то Копард будет лишь в точке 2. ????
    Пробовала решать со временем и расстоянием. Брала предполагаемые значения и получается, что человек придет первым. !

    1. Ирина Рогожкина

      Елена, Копард и человек будут в точках 1 в одно и то же время, только эти точки для них будут разными (для человека это половина пути, а для Копарда — четверть). А вот 2-ая точка для них будет одинакова — они в ней встретятся. Ну а дальше Копард побежит по условию быстрее и станет победителем:)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Введите ответ * Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.